函数零点存在性定理是什么?(函数的零点存在性定理)

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1.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

2. 定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)和 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ

3. 这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。

4.也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。

5. 再说通俗一点：满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间（a，b）内存在；当函数在区间（a，b）内存在时，其端点的函数值的积不一定小于零。

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